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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622661590576172 y=0.150051116943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622661590576172 × 217)
floor (0.622661590576172 × 131072)
floor (81613.5)tx = 81613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150051116943359 × 217)
floor (0.150051116943359 × 131072)
floor (19667.5)ty = 19667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81613 / 19667 ti = "17/81613/19667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81613/19667.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81613 ÷ 217
81613 ÷ 131072x = 0.622657775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19667 ÷ 217
19667 ÷ 131072y = 0.150047302246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622657775878906 × 2 - 1) × π
0.245315551757812 × 3.1415926535Λ = 0.77068154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150047302246094 × 2 - 1) × π
0.699905395507812 × 3.1415926535Φ = 2.19881764867236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77068154} λ = 0.77068154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19881764867236))-π/2
2×atan(9.01434906853544)-π/2
2×1.46031381910402-π/2
2.92062763820804-1.57079632675φ = 1.34983131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77068154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.156800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34983131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.339637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81613 KachelY 19667 0.77068154 1.34983131 44.156800 77.339637 Oben rechts KachelX + 1 81614 KachelY 19667 0.77072947 1.34983131 44.159546 77.339637 Unten links KachelX 81613 KachelY + 1 19668 0.77068154 1.34982080 44.156800 77.339035 Unten rechts KachelX + 1 81614 KachelY + 1 19668 0.77072947 1.34982080 44.159546 77.339035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34983131-1.34982080) × R
1.05099999998526e-05 × 6371000dl = 66.9592099990608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34983131-1.34982080) × R
1.05099999998526e-05 × 6371000dr = 66.9592099990608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.34983131) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219171278749431 × 6371000do = 66.9265865966631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.34982080) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219181533201387 × 6371000du = 66.9297179169289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34983131)-sin(1.34982080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219171278749431-0.219181533201387)× R²
abs(0.77072947-0.77068154)×1.02544519557379e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02544519557379e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02544519557379e-05× 40589641000000 ar = 4481.45620177327m²