↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.33 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.38 m ↓ |
↑ 59.38 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.33 m → 3 523 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622661590576172 y=0.130443572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622661590576172 × 217)
floor (0.622661590576172 × 131072)
floor (81613.5)tx = 81613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130443572998047 × 217)
floor (0.130443572998047 × 131072)
floor (17097.5)ty = 17097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81613 / 17097 ti = "17/81613/17097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81613/17097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81613 ÷ 217
81613 ÷ 131072x = 0.622657775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17097 ÷ 217
17097 ÷ 131072y = 0.130439758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622657775878906 × 2 - 1) × π
0.245315551757812 × 3.1415926535Λ = 0.77068154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130439758300781 × 2 - 1) × π
0.739120483398438 × 3.1415926535Φ = 2.3220154806959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77068154} λ = 0.77068154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3220154806959))-π/2
2×atan(10.196203862718)-π/2
2×1.47303326618831-π/2
2.94606653237662-1.57079632675φ = 1.37527021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77068154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.156800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37527021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.797179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81613 KachelY 17097 0.77068154 1.37527021 44.156800 78.797179 Oben rechts KachelX + 1 81614 KachelY 17097 0.77072947 1.37527021 44.159546 78.797179 Unten links KachelX 81613 KachelY + 1 17098 0.77068154 1.37526089 44.156800 78.796645 Unten rechts KachelX + 1 81614 KachelY + 1 17098 0.77072947 1.37526089 44.159546 78.796645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37527021-1.37526089) × R
9.31999999997934e-06 × 6371000dl = 59.3777199998684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37527021-1.37526089) × R
9.31999999997934e-06 × 6371000dr = 59.3777199998684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.37527021) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194282653776975 × 6371000do = 59.3265455511606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.37526089) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194291796181435 × 6371000du = 59.3293372943457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37527021)-sin(1.37526089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194282653776975-0.194291796181435)× R²
abs(0.77072947-0.77068154)×9.1424044602606e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.1424044602606e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.1424044602606e-06× 40589641000000 ar = 3522.75789403758m²