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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622661590576172 y=0.877826690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622661590576172 × 217)
floor (0.622661590576172 × 131072)
floor (81613.5)tx = 81613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877826690673828 × 217)
floor (0.877826690673828 × 131072)
floor (115058.5)ty = 115058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81613 / 115058 ti = "17/81613/115058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81613/115058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81613 ÷ 217
81613 ÷ 131072x = 0.622657775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115058 ÷ 217
115058 ÷ 131072y = 0.877822875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622657775878906 × 2 - 1) × π
0.245315551757812 × 3.1415926535Λ = 0.77068154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877822875976562 × 2 - 1) × π
-0.755645751953125 × 3.1415926535Φ = -2.37393114298442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77068154} λ = 0.77068154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37393114298442))-π/2
2×atan(0.0931139615513912)-π/2
2×0.092846247000523-π/2
0.185692494001046-1.57079632675φ = -1.38510383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77068154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.156800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38510383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.360604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81613 KachelY 115058 0.77068154 -1.38510383 44.156800 -79.360604 Oben rechts KachelX + 1 81614 KachelY 115058 0.77072947 -1.38510383 44.159546 -79.360604 Unten links KachelX 81613 KachelY + 1 115059 0.77068154 -1.38511268 44.156800 -79.361111 Unten rechts KachelX + 1 81614 KachelY + 1 115059 0.77072947 -1.38511268 44.159546 -79.361111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38510383--1.38511268) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38510383--1.38511268) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(-1.38510383) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184627169570842 × 6371000do = 56.378127293341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(-1.38511268) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184618471707214 × 6371000du = 56.3754712960468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38510383)-sin(-1.38511268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184627169570842-0.184618471707214)× R²
abs(0.77072947-0.77068154)×8.69786362830971e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.69786362830971e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.69786362830971e-06× 40589641000000 ar = 3178.7128064386m²