↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.91 m ↓ |
↑ 67.91 m ↓ |
|||
N 77 |
← 67.94 m → 4 614 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622646331787109 y=0.152462005615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622646331787109 × 217)
floor (0.622646331787109 × 131072)
floor (81611.5)tx = 81611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152462005615234 × 217)
floor (0.152462005615234 × 131072)
floor (19983.5)ty = 19983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81611 / 19983 ti = "17/81611/19983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81611/19983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81611 ÷ 217
81611 ÷ 131072x = 0.622642517089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19983 ÷ 217
19983 ÷ 131072y = 0.152458190917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622642517089844 × 2 - 1) × π
0.245285034179688 × 3.1415926535Λ = 0.77058566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152458190917969 × 2 - 1) × π
0.695083618164062 × 3.1415926535Φ = 2.18366958839242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77058566} λ = 0.77058566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18366958839242))-π/2
2×atan(8.87882819605082)-π/2
2×1.45864148441951-π/2
2.91728296883903-1.57079632675φ = 1.34648664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77058566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.151306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34648664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.148002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81611 KachelY 19983 0.77058566 1.34648664 44.151306 77.148002 Oben rechts KachelX + 1 81612 KachelY 19983 0.77063360 1.34648664 44.154053 77.148002 Unten links KachelX 81611 KachelY + 1 19984 0.77058566 1.34647598 44.151306 77.147391 Unten rechts KachelX + 1 81612 KachelY + 1 19984 0.77063360 1.34647598 44.154053 77.147391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34648664-1.34647598) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dl = 67.9148600003261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34648664-1.34647598) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dr = 67.9148600003261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77058566-0.77063360) × cos(1.34648664) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222433395782129 × 6371000do = 67.9368845075823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77058566-0.77063360) × cos(1.34647598) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222443788713977 × 6371000du = 67.9400587764829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34648664)-sin(1.34647598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222433395782129-0.222443788713977)× R²
abs(0.77063360-0.77058566)×1.03929318484575e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03929318484575e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03929318484575e-05× 40589641000000 ar = 4614.03179019219m²