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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622631072998047 y=0.152568817138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622631072998047 × 217)
floor (0.622631072998047 × 131072)
floor (81609.5)tx = 81609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152568817138672 × 217)
floor (0.152568817138672 × 131072)
floor (19997.5)ty = 19997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81609 / 19997 ti = "17/81609/19997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81609/19997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81609 ÷ 217
81609 ÷ 131072x = 0.622627258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19997 ÷ 217
19997 ÷ 131072y = 0.152565002441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622627258300781 × 2 - 1) × π
0.245254516601562 × 3.1415926535Λ = 0.77048979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152565002441406 × 2 - 1) × π
0.694869995117188 × 3.1415926535Φ = 2.18299847179774 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77048979} λ = 0.77048979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18299847179774))-π/2
2×atan(8.87287146616085)-π/2
2×1.45856682062517-π/2
2.91713364125033-1.57079632675φ = 1.34633731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77048979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.145813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34633731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.139446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81609 KachelY 19997 0.77048979 1.34633731 44.145813 77.139446 Oben rechts KachelX + 1 81610 KachelY 19997 0.77053772 1.34633731 44.148559 77.139446 Unten links KachelX 81609 KachelY + 1 19998 0.77048979 1.34632664 44.145813 77.138834 Unten rechts KachelX + 1 81610 KachelY + 1 19998 0.77053772 1.34632664 44.148559 77.138834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34633731-1.34632664) × R
1.06699999999904e-05 × 6371000dl = 67.9785699999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34633731-1.34632664) × R
1.06699999999904e-05 × 6371000dr = 67.9785699999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77048979-0.77053772) × cos(1.34633731) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222578982269641 × 6371000do = 67.9671698612332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77048979-0.77053772) × cos(1.34632664) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222589384596406 × 6371000du = 67.9703463368509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34633731)-sin(1.34632664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222578982269641-0.222589384596406)× R²
abs(0.77053772-0.77048979)×1.04023267647746e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04023267647746e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04023267647746e-05× 40589641000000 ar = 4620.41898016m²