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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622585296630859 y=0.877674102783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622585296630859 × 217)
floor (0.622585296630859 × 131072)
floor (81603.5)tx = 81603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877674102783203 × 217)
floor (0.877674102783203 × 131072)
floor (115038.5)ty = 115038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81603 / 115038 ti = "17/81603/115038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81603/115038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81603 ÷ 217
81603 ÷ 131072x = 0.622581481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115038 ÷ 217
115038 ÷ 131072y = 0.877670288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622581481933594 × 2 - 1) × π
0.245162963867188 × 3.1415926535Λ = 0.77020217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877670288085938 × 2 - 1) × π
-0.755340576171875 × 3.1415926535Φ = -2.37297240499202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77020217} λ = 0.77020217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37297240499202))-π/2
2×atan(0.0932032762518104)-π/2
2×0.0929347932497577-π/2
0.185869586499515-1.57079632675φ = -1.38492674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77020217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.129334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38492674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.350457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81603 KachelY 115038 0.77020217 -1.38492674 44.129334 -79.350457 Oben rechts KachelX + 1 81604 KachelY 115038 0.77025010 -1.38492674 44.132080 -79.350457 Unten links KachelX 81603 KachelY + 1 115039 0.77020217 -1.38493560 44.129334 -79.350965 Unten rechts KachelX + 1 81604 KachelY + 1 115039 0.77025010 -1.38493560 44.132080 -79.350965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38492674--1.38493560) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dl = 56.447059999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38492674--1.38493560) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dr = 56.447059999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77020217-0.77025010) × cos(-1.38492674) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18480121225564 × 6371000do = 56.4312733208777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77020217-0.77025010) × cos(-1.38493560) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184792504853722 × 6371000du = 56.428614410952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38492674)-sin(-1.38493560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18480121225564-0.184792504853722)× R²
abs(0.77025010-0.77020217)×8.70740191799557e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.70740191799557e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.70740191799557e-06× 40589641000000 ar = 3185.30442716601m²