↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 56.56 m → | S 79 |
→ |
↑ 56.57 m ↓ |
↑ 56.57 m ↓ |
|||
S 79 |
← 56.56 m → 3 200 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622478485107422 y=0.877330780029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622478485107422 × 217)
floor (0.622478485107422 × 131072)
floor (81589.5)tx = 81589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877330780029297 × 217)
floor (0.877330780029297 × 131072)
floor (114993.5)ty = 114993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81589 / 114993 ti = "17/81589/114993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81589/114993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81589 ÷ 217
81589 ÷ 131072x = 0.622474670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114993 ÷ 217
114993 ÷ 131072y = 0.877326965332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622474670410156 × 2 - 1) × π
0.244949340820312 × 3.1415926535Λ = 0.76953105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877326965332031 × 2 - 1) × π
-0.754653930664062 × 3.1415926535Φ = -2.37081524450912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76953105} λ = 0.76953105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37081524450912))-π/2
2×atan(0.0934045476855608)-π/2
2×0.0931343276125208-π/2
0.186268655225042-1.57079632675φ = -1.38452767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76953105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.090881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38452767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.327592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81589 KachelY 114993 0.76953105 -1.38452767 44.090881 -79.327592 Oben rechts KachelX + 1 81590 KachelY 114993 0.76957899 -1.38452767 44.093628 -79.327592 Unten links KachelX 81589 KachelY + 1 114994 0.76953105 -1.38453655 44.090881 -79.328101 Unten rechts KachelX + 1 81590 KachelY + 1 114994 0.76957899 -1.38453655 44.093628 -79.328101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38452767--1.38453655) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38452767--1.38453655) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76953105-0.76957899) × cos(-1.38452767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185193393916806 × 6371000do = 56.562829380115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76953105-0.76957899) × cos(-1.38453655) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185184667514904 × 6371000du = 56.5601641123565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38452767)-sin(-1.38453655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185193393916806-0.185184667514904)× R²
abs(0.76957899-0.76953105)×8.72640190210938e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.72640190210938e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.72640190210938e-06× 40589641000000 ar = 3199.93726641481m²