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← | N 77 |
← 68 m → | N 77 |
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↑ 68.04 m ↓ |
↑ 68.04 m ↓ |
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N 77 |
← 68 m → 4 627 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622470855712891 y=0.152614593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622470855712891 × 217)
floor (0.622470855712891 × 131072)
floor (81588.5)tx = 81588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152614593505859 × 217)
floor (0.152614593505859 × 131072)
floor (20003.5)ty = 20003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81588 / 20003 ti = "17/81588/20003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81588/20003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81588 ÷ 217
81588 ÷ 131072x = 0.622467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20003 ÷ 217
20003 ÷ 131072y = 0.152610778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622467041015625 × 2 - 1) × π
0.24493408203125 × 3.1415926535Λ = 0.76948311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152610778808594 × 2 - 1) × π
0.694778442382812 × 3.1415926535Φ = 2.18271085040002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76948311} λ = 0.76948311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18271085040002))-π/2
2×atan(8.87031980544166)-π/2
2×1.4585348068986-π/2
2.91706961379721-1.57079632675φ = 1.34627329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76948311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.088135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34627329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.135778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81588 KachelY 20003 0.76948311 1.34627329 44.088135 77.135778 Oben rechts KachelX + 1 81589 KachelY 20003 0.76953105 1.34627329 44.090881 77.135778 Unten links KachelX 81588 KachelY + 1 20004 0.76948311 1.34626261 44.088135 77.135166 Unten rechts KachelX + 1 81589 KachelY + 1 20004 0.76953105 1.34626261 44.090881 77.135166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34627329-1.34626261) × R
1.06800000001517e-05 × 6371000dl = 68.0422800009663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34627329-1.34626261) × R
1.06800000001517e-05 × 6371000dr = 68.0422800009663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76948311-0.76953105) × cos(1.34627329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222641395850083 × 6371000do = 68.0004130820999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76948311-0.76953105) × cos(1.34626261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222651807773761 × 6371000du = 68.0035931515941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34627329)-sin(1.34626261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222641395850083-0.222651807773761)× R²
abs(0.76953105-0.76948311)×1.04119236781497e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04119236781497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04119236781497e-05× 40589641000000 ar = 4627.0113366095m²