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← 66.89 m → | N 77 |
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↑ 66.90 m ↓ |
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N 77 |
← 66.89 m → 4 475 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622470855712891 y=0.149921417236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622470855712891 × 217)
floor (0.622470855712891 × 131072)
floor (81588.5)tx = 81588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149921417236328 × 217)
floor (0.149921417236328 × 131072)
floor (19650.5)ty = 19650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81588 / 19650 ti = "17/81588/19650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81588/19650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81588 ÷ 217
81588 ÷ 131072x = 0.622467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19650 ÷ 217
19650 ÷ 131072y = 0.149917602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622467041015625 × 2 - 1) × π
0.24493408203125 × 3.1415926535Λ = 0.76948311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149917602539062 × 2 - 1) × π
0.700164794921875 × 3.1415926535Φ = 2.1996325759659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76948311} λ = 0.76948311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1996325759659))-π/2
2×atan(9.02169810168203)-π/2
2×1.46040308793736-π/2
2.92080617587473-1.57079632675φ = 1.35000985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76948311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.088135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35000985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.349867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81588 KachelY 19650 0.76948311 1.35000985 44.088135 77.349867 Oben rechts KachelX + 1 81589 KachelY 19650 0.76953105 1.35000985 44.090881 77.349867 Unten links KachelX 81588 KachelY + 1 19651 0.76948311 1.34999935 44.088135 77.349265 Unten rechts KachelX + 1 81589 KachelY + 1 19651 0.76953105 1.34999935 44.090881 77.349265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35000985-1.34999935) × R
1.04999999999134e-05 × 6371000dl = 66.895499999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35000985-1.34999935) × R
1.04999999999134e-05 × 6371000dr = 66.895499999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76948311-0.76953105) × cos(1.35000985) × R
4.79399999999686e-05 × 0.218997076207343 × 6371000do = 66.8873440584202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76948311-0.76953105) × cos(1.34999935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219007321313178 × 6371000du = 66.8904731774513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35000985)-sin(1.34999935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218997076207343-0.219007321313178)× R²
abs(0.76953105-0.76948311)×1.0245105834944e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0245105834944e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0245105834944e-05× 40589641000000 ar = 4474.5669863797m²