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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622455596923828 y=0.877361297607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622455596923828 × 217)
floor (0.622455596923828 × 131072)
floor (81586.5)tx = 81586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877361297607422 × 217)
floor (0.877361297607422 × 131072)
floor (114997.5)ty = 114997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81586 / 114997 ti = "17/81586/114997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81586/114997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81586 ÷ 217
81586 ÷ 131072x = 0.622451782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114997 ÷ 217
114997 ÷ 131072y = 0.877357482910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622451782226562 × 2 - 1) × π
0.244903564453125 × 3.1415926535Λ = 0.76938724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877357482910156 × 2 - 1) × π
-0.754714965820312 × 3.1415926535Φ = -2.3710069921076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76938724} λ = 0.76938724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3710069921076))-π/2
2×atan(0.0933866393048543)-π/2
2×0.0931165740911108-π/2
0.186233148182222-1.57079632675φ = -1.38456318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76938724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.082642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38456318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.329627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81586 KachelY 114997 0.76938724 -1.38456318 44.082642 -79.329627 Oben rechts KachelX + 1 81587 KachelY 114997 0.76943518 -1.38456318 44.085388 -79.329627 Unten links KachelX 81586 KachelY + 1 114998 0.76938724 -1.38457205 44.082642 -79.330135 Unten rechts KachelX + 1 81587 KachelY + 1 114998 0.76943518 -1.38457205 44.085388 -79.330135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38456318--1.38457205) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38456318--1.38457205) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76938724-0.76943518) × cos(-1.38456318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185158498048672 × 6371000do = 56.552171283767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76938724-0.76943518) × cos(-1.38457205) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185149781415483 × 6371000du = 56.5495089996249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38456318)-sin(-1.38457205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185158498048672-0.185149781415483)× R²
abs(0.76943518-0.76938724)×8.71663318896543e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71663318896543e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71663318896543e-06× 40589641000000 ar = 3195.73152058874m²