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← 56.04 m → | S 79 |
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↑ 56 m ↓ |
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← 56.04 m → 3 138 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622440338134766 y=0.878787994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622440338134766 × 217)
floor (0.622440338134766 × 131072)
floor (81584.5)tx = 81584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878787994384766 × 217)
floor (0.878787994384766 × 131072)
floor (115184.5)ty = 115184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81584 / 115184 ti = "17/81584/115184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81584/115184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81584 ÷ 217
81584 ÷ 131072x = 0.6224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115184 ÷ 217
115184 ÷ 131072y = 0.8787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
0.244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.76929137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8787841796875 × 2 - 1) × π
-0.757568359375 × 3.1415926535Φ = -2.37997119233655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76929137} λ = 0.76929137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37997119233655))-π/2
2×atan(0.0925532437146359)-π/2
2×0.092290320198256-π/2
0.184580640396512-1.57079632675φ = -1.38621569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76929137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.077149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38621569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.424309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81584 KachelY 115184 0.76929137 -1.38621569 44.077149 -79.424309 Oben rechts KachelX + 1 81585 KachelY 115184 0.76933930 -1.38621569 44.079895 -79.424309 Unten links KachelX 81584 KachelY + 1 115185 0.76929137 -1.38622448 44.077149 -79.424812 Unten rechts KachelX + 1 81585 KachelY + 1 115185 0.76933930 -1.38622448 44.079895 -79.424812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38621569--1.38622448) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38621569--1.38622448) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76929137-0.76933930) × cos(-1.38621569) × R
4.79299999999183e-05 × 0.183534310068723 × 6371000do = 56.0444094971391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76929137-0.76933930) × cos(-1.38622448) × R
4.79299999999183e-05 × 0.183525669374685 × 6371000du = 56.0417709572671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38621569)-sin(-1.38622448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183534310068723-0.183525669374685)× R²
abs(0.76933930-0.76929137)×8.64069403774814e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.64069403774814e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.64069403774814e-06× 40589641000000 ar = 3138.47413956205m²