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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622341156005859 y=0.150730133056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622341156005859 × 217)
floor (0.622341156005859 × 131072)
floor (81571.5)tx = 81571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150730133056641 × 217)
floor (0.150730133056641 × 131072)
floor (19756.5)ty = 19756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81571 / 19756 ti = "17/81571/19756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81571/19756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81571 ÷ 217
81571 ÷ 131072x = 0.622337341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19756 ÷ 217
19756 ÷ 131072y = 0.150726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622337341308594 × 2 - 1) × π
0.244674682617188 × 3.1415926535Λ = 0.76866819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150726318359375 × 2 - 1) × π
0.69854736328125 × 3.1415926535Φ = 2.19455126460617 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76866819} λ = 0.76866819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19455126460617))-π/2
2×atan(8.97597231649534)-π/2
2×1.45984531030636-π/2
2.91969062061271-1.57079632675φ = 1.34889429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76866819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.041443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34889429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.285950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81571 KachelY 19756 0.76866819 1.34889429 44.041443 77.285950 Oben rechts KachelX + 1 81572 KachelY 19756 0.76871612 1.34889429 44.044189 77.285950 Unten links KachelX 81571 KachelY + 1 19757 0.76866819 1.34888374 44.041443 77.285345 Unten rechts KachelX + 1 81572 KachelY + 1 19757 0.76871612 1.34888374 44.044189 77.285345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34889429-1.34888374) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dl = 67.2140500003413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34889429-1.34888374) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dr = 67.2140500003413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76866819-0.76871612) × cos(1.34889429) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220085420069005 × 6371000do = 67.2057306457151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76866819-0.76871612) × cos(1.34888374) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220095711377124 × 6371000du = 67.2088732204537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34889429)-sin(1.34888374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220085420069005-0.220095711377124)× R²
abs(0.76871612-0.76866819)×1.02913081191092e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02913081191092e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02913081191092e-05× 40589641000000 ar = 4517.27495264251m²