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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622295379638672 y=0.879009246826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622295379638672 × 217)
floor (0.622295379638672 × 131072)
floor (81565.5)tx = 81565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879009246826172 × 217)
floor (0.879009246826172 × 131072)
floor (115213.5)ty = 115213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81565 / 115213 ti = "17/81565/115213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81565/115213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81565 ÷ 217
81565 ÷ 131072x = 0.622291564941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115213 ÷ 217
115213 ÷ 131072y = 0.879005432128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622291564941406 × 2 - 1) × π
0.244583129882812 × 3.1415926535Λ = 0.76838056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879005432128906 × 2 - 1) × π
-0.758010864257812 × 3.1415926535Φ = -2.38136136242553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76838056} λ = 0.76838056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38136136242553))-π/2
2×atan(0.0924246683551018)-π/2
2×0.0921628353704962-π/2
0.184325670740992-1.57079632675φ = -1.38647066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76838056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.024963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38647066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.438917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81565 KachelY 115213 0.76838056 -1.38647066 44.024963 -79.438917 Oben rechts KachelX + 1 81566 KachelY 115213 0.76842850 -1.38647066 44.027710 -79.438917 Unten links KachelX 81565 KachelY + 1 115214 0.76838056 -1.38647944 44.024963 -79.439420 Unten rechts KachelX + 1 81566 KachelY + 1 115214 0.76842850 -1.38647944 44.027710 -79.439420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38647066--1.38647944) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dl = 55.9373799995573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38647066--1.38647944) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dr = 55.9373799995573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76838056-0.76842850) × cos(-1.38647066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183283665203408 × 6371000do = 55.9795490746265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76838056-0.76842850) × cos(-1.38647944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183275033928943 × 6371000du = 55.9769128612359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38647066)-sin(-1.38647944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183283665203408-0.183275033928943)× R²
abs(0.76842850-0.76838056)×8.63127446482093e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.63127446482093e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.63127446482093e-06× 40589641000000 ar = 3131.27557720464m²