↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 939.98 m → | N 67 |
→ |
↑ 940.17 m ↓ |
↑ 940.17 m ↓ |
|||
N 67 |
← 940.31 m → 883 892 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497833251953125 y=0.243927001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497833251953125 × 214)
floor (0.497833251953125 × 16384)
floor (8156.5)tx = 8156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243927001953125 × 214)
floor (0.243927001953125 × 16384)
floor (3996.5)ty = 3996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8156 / 3996 ti = "14/8156/3996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8156/3996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8156 ÷ 214
8156 ÷ 16384x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3996 ÷ 214
3996 ÷ 16384y = 0.243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243896484375 × 2 - 1) × π
0.51220703125 × 3.1415926535Φ = 1.60914584644604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60914584644604))-π/2
2×atan(4.99853988329532)-π/2
2×1.37334459283706-π/2
2.74668918567412-1.57079632675φ = 1.17589286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17589286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.373698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8156 KachelY 3996 -0.01380583 1.17589286 -0.791016 67.373698 Oben rechts KachelX + 1 8157 KachelY 3996 -0.01342233 1.17589286 -0.769043 67.373698 Unten links KachelX 8156 KachelY + 1 3997 -0.01380583 1.17574529 -0.791016 67.365243 Unten rechts KachelX + 1 8157 KachelY + 1 3997 -0.01342233 1.17574529 -0.769043 67.365243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17589286-1.17574529) × R
0.000147569999999986 × 6371000dl = 940.168469999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17589286-1.17574529) × R
0.000147569999999986 × 6371000dr = 940.168469999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01342233) × cos(1.17589286) × R
0.0003835 × 0.384719087198778 × 6371000do = 939.975874292399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01342233) × cos(1.17574529) × R
0.0003835 × 0.384855295093405 × 6371000du = 940.308668112872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17589286)-sin(1.17574529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384719087198778-0.384855295093405)× R²
abs(-0.01342233--0.01380583)×0.000136207894627038× R²
0.0003835×0.000136207894627038× 6371000²
0.0003835×0.000136207894627038× 40589641000000 ar = 883892.122303489m²