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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622249603271484 y=0.878429412841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622249603271484 × 217)
floor (0.622249603271484 × 131072)
floor (81559.5)tx = 81559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878429412841797 × 217)
floor (0.878429412841797 × 131072)
floor (115137.5)ty = 115137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81559 / 115137 ti = "17/81559/115137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81559/115137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81559 ÷ 217
81559 ÷ 131072x = 0.622245788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115137 ÷ 217
115137 ÷ 131072y = 0.878425598144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622245788574219 × 2 - 1) × π
0.244491577148438 × 3.1415926535Λ = 0.76809294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878425598144531 × 2 - 1) × π
-0.756851196289062 × 3.1415926535Φ = -2.37771815805441 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76809294} λ = 0.76809294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37771815805441))-π/2
2×atan(0.0927620044298639)-π/2
2×0.0924973038678547-π/2
0.184994607735709-1.57079632675φ = -1.38580172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76809294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.008484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38580172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.400590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81559 KachelY 115137 0.76809294 -1.38580172 44.008484 -79.400590 Oben rechts KachelX + 1 81560 KachelY 115137 0.76814088 -1.38580172 44.011230 -79.400590 Unten links KachelX 81559 KachelY + 1 115138 0.76809294 -1.38581054 44.008484 -79.401095 Unten rechts KachelX + 1 81560 KachelY + 1 115138 0.76814088 -1.38581054 44.011230 -79.401095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38580172--1.38581054) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dl = 56.1922200008378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38580172--1.38581054) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dr = 56.1922200008378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76809294-0.76814088) × cos(-1.38580172) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183941232348563 × 6371000do = 56.180387006665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76809294-0.76814088) × cos(-1.38581054) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183932562834928 × 6371000du = 56.1777391140476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38580172)-sin(-1.38581054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183941232348563-0.183932562834928)× R²
abs(0.76814088-0.76809294)×8.66951363504009e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.66951363504009e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.66951363504009e-06× 40589641000000 ar = 3156.82627098376m²