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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622234344482422 y=0.878505706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622234344482422 × 217)
floor (0.622234344482422 × 131072)
floor (81557.5)tx = 81557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878505706787109 × 217)
floor (0.878505706787109 × 131072)
floor (115147.5)ty = 115147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81557 / 115147 ti = "17/81557/115147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81557/115147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81557 ÷ 217
81557 ÷ 131072x = 0.622230529785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115147 ÷ 217
115147 ÷ 131072y = 0.878501892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622230529785156 × 2 - 1) × π
0.244461059570312 × 3.1415926535Λ = 0.76799707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878501892089844 × 2 - 1) × π
-0.757003784179688 × 3.1415926535Φ = -2.37819752705061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76799707} λ = 0.76799707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37819752705061))-π/2
2×atan(0.0927175478573174)-π/2
2×0.0924532263909755-π/2
0.184906452781951-1.57079632675φ = -1.38588987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76799707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.002991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38588987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.405640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81557 KachelY 115147 0.76799707 -1.38588987 44.002991 -79.405640 Oben rechts KachelX + 1 81558 KachelY 115147 0.76804501 -1.38588987 44.005738 -79.405640 Unten links KachelX 81557 KachelY + 1 115148 0.76799707 -1.38589869 44.002991 -79.406146 Unten rechts KachelX + 1 81558 KachelY + 1 115148 0.76804501 -1.38589869 44.005738 -79.406146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38588987--1.38589869) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dl = 56.1922200008378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38588987--1.38589869) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dr = 56.1922200008378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76799707-0.76804501) × cos(-1.38588987) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183854585716083 × 6371000do = 56.1539228948212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76799707-0.76804501) × cos(-1.38589869) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183845916059473 × 6371000du = 56.1512749585358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38588987)-sin(-1.38589869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183854585716083-0.183845916059473)× R²
abs(0.76804501-0.76799707)×8.66965660917263e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.66965660917263e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.66965660917263e-06× 40589641000000 ar = 3155.33919260603m²