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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622203826904297 y=0.878437042236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622203826904297 × 217)
floor (0.622203826904297 × 131072)
floor (81553.5)tx = 81553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878437042236328 × 217)
floor (0.878437042236328 × 131072)
floor (115138.5)ty = 115138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81553 / 115138 ti = "17/81553/115138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81553/115138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81553 ÷ 217
81553 ÷ 131072x = 0.622200012207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115138 ÷ 217
115138 ÷ 131072y = 0.878433227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622200012207031 × 2 - 1) × π
0.244400024414062 × 3.1415926535Λ = 0.76780532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878433227539062 × 2 - 1) × π
-0.756866455078125 × 3.1415926535Φ = -2.37776609495403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76780532} λ = 0.76780532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37776609495403))-π/2
2×atan(0.0927575578135483)-π/2
2×0.0924928951855041-π/2
0.184985790371008-1.57079632675φ = -1.38581054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76780532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.992004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38581054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.401095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81553 KachelY 115138 0.76780532 -1.38581054 43.992004 -79.401095 Oben rechts KachelX + 1 81554 KachelY 115138 0.76785326 -1.38581054 43.994751 -79.401095 Unten links KachelX 81553 KachelY + 1 115139 0.76780532 -1.38581935 43.992004 -79.401600 Unten rechts KachelX + 1 81554 KachelY + 1 115139 0.76785326 -1.38581935 43.994751 -79.401600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38581054--1.38581935) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dl = 56.1285099998103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38581054--1.38581935) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dr = 56.1285099998103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76780532-0.76785326) × cos(-1.38581054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183932562834928 × 6371000do = 56.1777391139175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76780532-0.76785326) × cos(-1.38581935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183923903136389 × 6371000du = 56.1750942190832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38581054)-sin(-1.38581935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183932562834928-0.183923903136389)× R²
abs(0.76785326-0.76780532)×8.65969853858228e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.65969853858228e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.65969853858228e-06× 40589641000000 ar = 3153.09856474127m²