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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622196197509766 y=0.878574371337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622196197509766 × 217)
floor (0.622196197509766 × 131072)
floor (81552.5)tx = 81552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878574371337891 × 217)
floor (0.878574371337891 × 131072)
floor (115156.5)ty = 115156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81552 / 115156 ti = "17/81552/115156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81552/115156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81552 ÷ 217
81552 ÷ 131072x = 0.6221923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115156 ÷ 217
115156 ÷ 131072y = 0.878570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
0.244384765625 × 3.1415926535Λ = 0.76775738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878570556640625 × 2 - 1) × π
-0.75714111328125 × 3.1415926535Φ = -2.37862895914719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76775738} λ = 0.76775738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37862895914719))-π/2
2×atan(0.0926775551589427)-π/2
2×0.0924135744155302-π/2
0.18482714883106-1.57079632675φ = -1.38596918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76775738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38596918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.410185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81552 KachelY 115156 0.76775738 -1.38596918 43.989258 -79.410185 Oben rechts KachelX + 1 81553 KachelY 115156 0.76780532 -1.38596918 43.992004 -79.410185 Unten links KachelX 81552 KachelY + 1 115157 0.76775738 -1.38597799 43.989258 -79.410689 Unten rechts KachelX + 1 81553 KachelY + 1 115157 0.76780532 -1.38597799 43.992004 -79.410689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38596918--1.38597799) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dl = 56.1285099998103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38596918--1.38597799) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dr = 56.1285099998103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76775738-0.76780532) × cos(-1.38596918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183776627099555 × 6371000do = 56.1301123265488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76775738-0.76780532) × cos(-1.38597799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183767967144064 × 6371000du = 56.1274673532346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38596918)-sin(-1.38597799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183776627099555-0.183767967144064)× R²
abs(0.76780532-0.76775738)×8.6599554910971e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.6599554910971e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.6599554910971e-06× 40589641000000 ar = 3150.42534169967m²