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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622173309326172 y=0.878566741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622173309326172 × 217)
floor (0.622173309326172 × 131072)
floor (81549.5)tx = 81549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878566741943359 × 217)
floor (0.878566741943359 × 131072)
floor (115155.5)ty = 115155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81549 / 115155 ti = "17/81549/115155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81549/115155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81549 ÷ 217
81549 ÷ 131072x = 0.622169494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115155 ÷ 217
115155 ÷ 131072y = 0.878562927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622169494628906 × 2 - 1) × π
0.244338989257812 × 3.1415926535Λ = 0.76761357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878562927246094 × 2 - 1) × π
-0.757125854492188 × 3.1415926535Φ = -2.37858102224757 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76761357} λ = 0.76761357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37858102224757))-π/2
2×atan(0.0926819979400871)-π/2
2×0.0924179793602217-π/2
0.184835958720443-1.57079632675φ = -1.38596037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76761357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.981018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38596037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.409680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81549 KachelY 115155 0.76761357 -1.38596037 43.981018 -79.409680 Oben rechts KachelX + 1 81550 KachelY 115155 0.76766151 -1.38596037 43.983765 -79.409680 Unten links KachelX 81549 KachelY + 1 115156 0.76761357 -1.38596918 43.981018 -79.410185 Unten rechts KachelX + 1 81550 KachelY + 1 115156 0.76766151 -1.38596918 43.983765 -79.410185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38596037--1.38596918) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dl = 56.1285099998103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38596037--1.38596918) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dr = 56.1285099998103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76761357-0.76766151) × cos(-1.38596037) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183785287040782 × 6371000do = 56.1327572956365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76761357-0.76766151) × cos(-1.38596918) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183776627099555 × 6371000du = 56.1301123266788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38596037)-sin(-1.38596918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183785287040782-0.183776627099555)× R²
abs(0.76766151-0.76761357)×8.65994122706271e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.65994122706271e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.65994122706271e-06× 40589641000000 ar = 3150.5738000895m²