Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 81543 / 115240
S 79.452500°
E 43.964538°
← 55.91 m → S 79.452500°
E 43.967285°

55.87 m

55.87 m
S 79.453003°
E 43.964538°
← 55.91 m →
3 124 m²
S 79.453003°
E 43.967285°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 81543 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 115240 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.622127532958984 y=0.879215240478516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622127532958984 × 217)
    floor (0.622127532958984 × 131072)
    floor (81543.5)
    tx = 81543
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879215240478516 × 217)
    floor (0.879215240478516 × 131072)
    floor (115240.5)
    ty = 115240
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81543 / 115240 ti = "17/81543/115240"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/81543/115240.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 81543 ÷ 217
    81543 ÷ 131072
    x = 0.622123718261719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115240 ÷ 217
    115240 ÷ 131072
    y = 0.87921142578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.622123718261719 × 2 - 1) × π
    0.244247436523438 × 3.1415926535
    Λ = 0.76732595
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.87921142578125 × 2 - 1) × π
    -0.7584228515625 × 3.1415926535
    Φ = -2.38265565871527
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76732595} λ = 0.76732595}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38265565871527))-π/2
    2×atan(0.0923051208314163)-π/2
    2×0.0920442991122161-π/2
    0.184088598224432-1.57079632675
    φ = -1.38670773
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76732595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.964538°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38670773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.452500°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 81543 KachelY 115240 0.76732595 -1.38670773 43.964538 -79.452500
    Oben rechts KachelX + 1 81544 KachelY 115240 0.76737389 -1.38670773 43.967285 -79.452500
    Unten links KachelX 81543 KachelY + 1 115241 0.76732595 -1.38671650 43.964538 -79.453003
    Unten rechts KachelX + 1 81544 KachelY + 1 115241 0.76737389 -1.38671650 43.967285 -79.453003
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.38670773--1.38671650) × R
    8.76999999999128e-06 × 6371000
    dl = 55.8736699999445m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.38670773--1.38671650) × R
    8.76999999999128e-06 × 6371000
    dr = 55.8736699999445m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.76732595-0.76737389) × cos(-1.38670773) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.183050606004706 × 6371000
    do = 55.9083667963992m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.76732595-0.76737389) × cos(-1.38671650) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.183041984180044 × 6371000
    du = 55.9057334692214m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.38670773)-sin(-1.38671650))×
    abs(λ12)×abs(0.183050606004706-0.183041984180044)×
    abs(0.76737389-0.76732595)×8.62182466265793e-06×
    4.79399999999686e-05×8.62182466265793e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.62182466265793e-06×40589641000000
    ar = 3123.73206968128m²