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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622043609619141 y=0.149028778076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622043609619141 × 217)
floor (0.622043609619141 × 131072)
floor (81532.5)tx = 81532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149028778076172 × 217)
floor (0.149028778076172 × 131072)
floor (19533.5)ty = 19533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81532 / 19533 ti = "17/81532/19533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81532/19533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81532 ÷ 217
81532 ÷ 131072x = 0.622039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19533 ÷ 217
19533 ÷ 131072y = 0.149024963378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622039794921875 × 2 - 1) × π
0.24407958984375 × 3.1415926535Λ = 0.76679865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149024963378906 × 2 - 1) × π
0.701950073242188 × 3.1415926535Φ = 2.20524119322144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76679865} λ = 0.76679865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20524119322144))-π/2
2×atan(9.07243951489975)-π/2
2×1.46101554581889-π/2
2.92203109163778-1.57079632675φ = 1.35123476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76679865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35123476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.420049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81532 KachelY 19533 0.76679865 1.35123476 43.934326 77.420049 Oben rechts KachelX + 1 81533 KachelY 19533 0.76684658 1.35123476 43.937073 77.420049 Unten links KachelX 81532 KachelY + 1 19534 0.76679865 1.35122432 43.934326 77.419451 Unten rechts KachelX + 1 81533 KachelY + 1 19534 0.76684658 1.35122432 43.937073 77.419451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35123476-1.35122432) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dl = 66.5132400003565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35123476-1.35122432) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dr = 66.5132400003565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76679865-0.76684658) × cos(1.35123476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.217801736273565 × 6371000do = 66.5083803260611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76679865-0.76684658) × cos(1.35122432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.217811925628977 × 6371000du = 66.5114917683141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35123476)-sin(1.35122432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217801736273565-0.217811925628977)× R²
abs(0.76684658-0.76679865)×1.01893554120547e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01893554120547e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01893554120547e-05× 40589641000000 ar = 4423.7913388201m²