↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.39 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.39 m ↓ |
↑ 66.39 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.39 m → 4 407 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621868133544922 y=0.148738861083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621868133544922 × 217)
floor (0.621868133544922 × 131072)
floor (81509.5)tx = 81509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148738861083984 × 217)
floor (0.148738861083984 × 131072)
floor (19495.5)ty = 19495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81509 / 19495 ti = "17/81509/19495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81509/19495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81509 ÷ 217
81509 ÷ 131072x = 0.621864318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19495 ÷ 217
19495 ÷ 131072y = 0.148735046386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621864318847656 × 2 - 1) × π
0.243728637695312 × 3.1415926535Λ = 0.76569610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148735046386719 × 2 - 1) × π
0.702529907226562 × 3.1415926535Φ = 2.20706279540701 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76569610} λ = 0.76569610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20706279540701))-π/2
2×atan(9.08898095193337)-π/2
2×1.46121374363151-π/2
2.92242748726302-1.57079632675φ = 1.35163116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76569610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.871155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35163116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.442761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81509 KachelY 19495 0.76569610 1.35163116 43.871155 77.442761 Oben rechts KachelX + 1 81510 KachelY 19495 0.76574403 1.35163116 43.873901 77.442761 Unten links KachelX 81509 KachelY + 1 19496 0.76569610 1.35162074 43.871155 77.442164 Unten rechts KachelX + 1 81510 KachelY + 1 19496 0.76574403 1.35162074 43.873901 77.442164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35163116-1.35162074) × R
1.04199999999555e-05 × 6371000dl = 66.3858199997163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35163116-1.35162074) × R
1.04199999999555e-05 × 6371000dr = 66.3858199997163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76569610-0.76574403) × cos(1.35163116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.217414835532848 × 6371000do = 66.3902355304673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76569610-0.76574403) × cos(1.35162074) × R
4.79300000000293e-05 × 0.217425006267294 × 6371000du = 66.3933412865843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35163116)-sin(1.35162074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217414835532848-0.217425006267294)× R²
abs(0.76574403-0.76569610)×1.01707344461466e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01707344461466e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01707344461466e-05× 40589641000000 ar = 4407.47331481867m²