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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621868133544922 y=0.878368377685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621868133544922 × 217)
floor (0.621868133544922 × 131072)
floor (81509.5)tx = 81509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878368377685547 × 217)
floor (0.878368377685547 × 131072)
floor (115129.5)ty = 115129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81509 / 115129 ti = "17/81509/115129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81509/115129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81509 ÷ 217
81509 ÷ 131072x = 0.621864318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115129 ÷ 217
115129 ÷ 131072y = 0.878364562988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621864318847656 × 2 - 1) × π
0.243728637695312 × 3.1415926535Λ = 0.76569610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878364562988281 × 2 - 1) × π
-0.756729125976562 × 3.1415926535Φ = -2.37733466285744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76569610} λ = 0.76569610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37733466285744))-π/2
2×atan(0.0927975850350827)-π/2
2×0.0925325808060005-π/2
0.185065161612001-1.57079632675φ = -1.38573117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76569610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.871155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38573117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.396548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81509 KachelY 115129 0.76569610 -1.38573117 43.871155 -79.396548 Oben rechts KachelX + 1 81510 KachelY 115129 0.76574403 -1.38573117 43.873901 -79.396548 Unten links KachelX 81509 KachelY + 1 115130 0.76569610 -1.38573999 43.871155 -79.397053 Unten rechts KachelX + 1 81510 KachelY + 1 115130 0.76574403 -1.38573999 43.873901 -79.397053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38573117--1.38573999) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dl = 56.1922200008378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38573117--1.38573999) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dr = 56.1922200008378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76569610-0.76574403) × cos(-1.38573117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184010578113211 × 6371000do = 56.189843674158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76569610-0.76574403) × cos(-1.38573999) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184001908714052 × 6371000du = 56.187196368832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38573117)-sin(-1.38573999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184010578113211-0.184001908714052)× R²
abs(0.76574403-0.76569610)×8.66939915855625e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.66939915855625e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.66939915855625e-06× 40589641000000 ar = 3157.35767849011m²