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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621807098388672 y=0.878261566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621807098388672 × 217)
floor (0.621807098388672 × 131072)
floor (81501.5)tx = 81501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878261566162109 × 217)
floor (0.878261566162109 × 131072)
floor (115115.5)ty = 115115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81501 / 115115 ti = "17/81501/115115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81501/115115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81501 ÷ 217
81501 ÷ 131072x = 0.621803283691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115115 ÷ 217
115115 ÷ 131072y = 0.878257751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621803283691406 × 2 - 1) × π
0.243606567382812 × 3.1415926535Λ = 0.76531260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878257751464844 × 2 - 1) × π
-0.756515502929688 × 3.1415926535Φ = -2.37666354626276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76531260} λ = 0.76531260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37666354626276))-π/2
2×atan(0.0928598839369212)-π/2
2×0.0925943474538709-π/2
0.185188694907742-1.57079632675φ = -1.38560763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76531260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.849182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38560763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.389469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81501 KachelY 115115 0.76531260 -1.38560763 43.849182 -79.389469 Oben rechts KachelX + 1 81502 KachelY 115115 0.76536054 -1.38560763 43.851929 -79.389469 Unten links KachelX 81501 KachelY + 1 115116 0.76531260 -1.38561646 43.849182 -79.389975 Unten rechts KachelX + 1 81502 KachelY + 1 115116 0.76536054 -1.38561646 43.851929 -79.389975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38560763--1.38561646) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38560763--1.38561646) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76531260-0.76536054) × cos(-1.38560763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184132007172178 × 6371000do = 56.2386545482108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76531260-0.76536054) × cos(-1.38561646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184123328144551 × 6371000du = 56.2360037497756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38560763)-sin(-1.38561646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184132007172178-0.184123328144551)× R²
abs(0.76536054-0.76531260)×8.67902762641259e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.67902762641259e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.67902762641259e-06× 40589641000000 ar = 3163.68325205063m²