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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621746063232422 y=0.152980804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621746063232422 × 217)
floor (0.621746063232422 × 131072)
floor (81493.5)tx = 81493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152980804443359 × 217)
floor (0.152980804443359 × 131072)
floor (20051.5)ty = 20051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81493 / 20051 ti = "17/81493/20051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81493/20051.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81493 ÷ 217
81493 ÷ 131072x = 0.621742248535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20051 ÷ 217
20051 ÷ 131072y = 0.152976989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621742248535156 × 2 - 1) × π
0.243484497070312 × 3.1415926535Λ = 0.76492911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152976989746094 × 2 - 1) × π
0.694046020507812 × 3.1415926535Φ = 2.18040987921825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76492911} λ = 0.76492911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18040987921825))-π/2
2×atan(8.84993291901021)-π/2
2×1.45827837367836-π/2
2.91655674735672-1.57079632675φ = 1.34576042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76492911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.827210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34576042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.106392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81493 KachelY 20051 0.76492911 1.34576042 43.827210 77.106392 Oben rechts KachelX + 1 81494 KachelY 20051 0.76497704 1.34576042 43.829956 77.106392 Unten links KachelX 81493 KachelY + 1 20052 0.76492911 1.34574972 43.827210 77.105779 Unten rechts KachelX + 1 81494 KachelY + 1 20052 0.76497704 1.34574972 43.829956 77.105779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34576042-1.34574972) × R
1.07000000000301e-05 × 6371000dl = 68.169700000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34576042-1.34574972) × R
1.07000000000301e-05 × 6371000dr = 68.169700000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76492911-0.76497704) × cos(1.34576042) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223141363719982 × 6371000do = 68.1388998025437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76492911-0.76497704) × cos(1.34574972) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223151793918429 × 6371000du = 68.1420847891147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34576042)-sin(1.34574972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223141363719982-0.223151793918429)× R²
abs(0.76497704-0.76492911)×1.0430198446959e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0430198446959e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0430198446959e-05× 40589641000000 ar = 4645.11691781227m²