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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621700286865234 y=0.149036407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621700286865234 × 217)
floor (0.621700286865234 × 131072)
floor (81487.5)tx = 81487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149036407470703 × 217)
floor (0.149036407470703 × 131072)
floor (19534.5)ty = 19534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81487 / 19534 ti = "17/81487/19534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81487/19534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81487 ÷ 217
81487 ÷ 131072x = 0.621696472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19534 ÷ 217
19534 ÷ 131072y = 0.149032592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621696472167969 × 2 - 1) × π
0.243392944335938 × 3.1415926535Λ = 0.76464149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149032592773438 × 2 - 1) × π
0.701934814453125 × 3.1415926535Φ = 2.20519325632182 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76464149} λ = 0.76464149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20519325632182))-π/2
2×atan(9.07200462070124)-π/2
2×1.46101032532689-π/2
2.92202065065379-1.57079632675φ = 1.35122432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76464149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.810730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35122432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.419451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81487 KachelY 19534 0.76464149 1.35122432 43.810730 77.419451 Oben rechts KachelX + 1 81488 KachelY 19534 0.76468942 1.35122432 43.813476 77.419451 Unten links KachelX 81487 KachelY + 1 19535 0.76464149 1.35121388 43.810730 77.418853 Unten rechts KachelX + 1 81488 KachelY + 1 19535 0.76468942 1.35121388 43.813476 77.418853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35122432-1.35121388) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dl = 66.5132400003565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35122432-1.35121388) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dr = 66.5132400003565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76464149-0.76468942) × cos(1.35122432) × R
4.79299999999183e-05 × 0.217811925628977 × 6371000do = 66.5114917681601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76464149-0.76468942) × cos(1.35121388) × R
4.79299999999183e-05 × 0.217822114960649 × 6371000du = 66.5146032031638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35122432)-sin(1.35121388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217811925628977-0.217822114960649)× R²
abs(0.76468942-0.76464149)×1.01893316719615e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.01893316719615e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.01893316719615e-05× 40589641000000 ar = 4423.99829055474m²