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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621685028076172 y=0.878025054931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621685028076172 × 217)
floor (0.621685028076172 × 131072)
floor (81485.5)tx = 81485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878025054931641 × 217)
floor (0.878025054931641 × 131072)
floor (115084.5)ty = 115084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81485 / 115084 ti = "17/81485/115084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81485/115084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81485 ÷ 217
81485 ÷ 131072x = 0.621681213378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115084 ÷ 217
115084 ÷ 131072y = 0.878021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621681213378906 × 2 - 1) × π
0.243362426757812 × 3.1415926535Λ = 0.76454561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878021240234375 × 2 - 1) × π
-0.75604248046875 × 3.1415926535Φ = -2.37517750237454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76454561} λ = 0.76454561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37517750237454))-π/2
2×atan(0.0929979803831831)-π/2
2×0.0927312615391229-π/2
0.185462523078246-1.57079632675φ = -1.38533380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76454561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.805237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38533380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.373780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81485 KachelY 115084 0.76454561 -1.38533380 43.805237 -79.373780 Oben rechts KachelX + 1 81486 KachelY 115084 0.76459355 -1.38533380 43.807983 -79.373780 Unten links KachelX 81485 KachelY + 1 115085 0.76454561 -1.38534264 43.805237 -79.374286 Unten rechts KachelX + 1 81486 KachelY + 1 115085 0.76459355 -1.38534264 43.807983 -79.374286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38533380--1.38534264) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dl = 56.3196400000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38533380--1.38534264) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dr = 56.3196400000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76454561-0.76459355) × cos(-1.38533380) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184401148189487 × 6371000do = 56.3208571425868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76454561-0.76459355) × cos(-1.38534264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184392459778865 × 6371000du = 56.3182034783431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38533380)-sin(-1.38534264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184401148189487-0.184392459778865)× R²
abs(0.76459355-0.76454561)×8.68841062215409e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.68841062215409e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.68841062215409e-06× 40589641000000 ar = 3171.89567206779m²