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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621646881103516 y=0.879093170166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621646881103516 × 217)
floor (0.621646881103516 × 131072)
floor (81480.5)tx = 81480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879093170166016 × 217)
floor (0.879093170166016 × 131072)
floor (115224.5)ty = 115224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81480 / 115224 ti = "17/81480/115224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81480/115224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81480 ÷ 217
81480 ÷ 131072x = 0.62164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115224 ÷ 217
115224 ÷ 131072y = 0.87908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62164306640625 × 2 - 1) × π
0.2432861328125 × 3.1415926535Λ = 0.76430593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87908935546875 × 2 - 1) × π
-0.7581787109375 × 3.1415926535Φ = -2.38188866832135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76430593} λ = 0.76430593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38188866832135))-π/2
2×atan(0.0923759451297099)-π/2
2×0.0921145246135007-π/2
0.184229049227001-1.57079632675φ = -1.38656728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76430593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.791504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38656728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.444453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81480 KachelY 115224 0.76430593 -1.38656728 43.791504 -79.444453 Oben rechts KachelX + 1 81481 KachelY 115224 0.76435386 -1.38656728 43.794250 -79.444453 Unten links KachelX 81480 KachelY + 1 115225 0.76430593 -1.38657606 43.791504 -79.444956 Unten rechts KachelX + 1 81481 KachelY + 1 115225 0.76435386 -1.38657606 43.794250 -79.444956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38656728--1.38657606) × R
8.78000000015255e-06 × 6371000dl = 55.9373800009719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38656728--1.38657606) × R
8.78000000015255e-06 × 6371000dr = 55.9373800009719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76430593-0.76435386) × cos(-1.38656728) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183188681084233 × 6371000do = 55.9388675289381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76430593-0.76435386) × cos(-1.38657606) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183180049654328 × 6371000du = 55.9362318179805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38656728)-sin(-1.38657606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183188681084233-0.183180049654328)× R²
abs(0.76435386-0.76430593)×8.63142990495391e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.63142990495391e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.63142990495391e-06× 40589641000000 ar = 3128.99997242275m²