Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 81475 / 114881
S 79.270473°
E 43.777771°
← 56.86 m → S 79.270473°
E 43.780518°

56.89 m

56.89 m
S 79.270984°
E 43.777771°
← 56.86 m →
3 235 m²
S 79.270984°
E 43.780518°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 81475 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 114881 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.621608734130859 y=0.876476287841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621608734130859 × 217)
    floor (0.621608734130859 × 131072)
    floor (81475.5)
    tx = 81475
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876476287841797 × 217)
    floor (0.876476287841797 × 131072)
    floor (114881.5)
    ty = 114881
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81475 / 114881 ti = "17/81475/114881"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/81475/114881.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 81475 ÷ 217
    81475 ÷ 131072
    x = 0.621604919433594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114881 ÷ 217
    114881 ÷ 131072
    y = 0.876472473144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.621604919433594 × 2 - 1) × π
    0.243209838867188 × 3.1415926535
    Λ = 0.76406624
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.876472473144531 × 2 - 1) × π
    -0.752944946289062 × 3.1415926535
    Φ = -2.36544631175167
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76406624} λ = 0.76406624}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36544631175167))-π/2
    2×atan(0.0939073790473485)-π/2
    2×0.0936327867599295-π/2
    0.187265573519859-1.57079632675
    φ = -1.38353075
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76406624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.777771°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38353075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.270473°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 81475 KachelY 114881 0.76406624 -1.38353075 43.777771 -79.270473
    Oben rechts KachelX + 1 81476 KachelY 114881 0.76411418 -1.38353075 43.780518 -79.270473
    Unten links KachelX 81475 KachelY + 1 114882 0.76406624 -1.38353968 43.777771 -79.270984
    Unten rechts KachelX + 1 81476 KachelY + 1 114882 0.76411418 -1.38353968 43.780518 -79.270984
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.38353075--1.38353968) × R
    8.92999999990707e-06 × 6371000
    dl = 56.8930299994079m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.38353075--1.38353968) × R
    8.92999999990707e-06 × 6371000
    dr = 56.8930299994079m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.76406624-0.76411418) × cos(-1.38353075) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.186172977099568 × 6371000
    do = 56.8620192986013m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.76406624-0.76411418) × cos(-1.38353968) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.186164203215484 × 6371000
    du = 56.8593395285621m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.38353075)-sin(-1.38353968))×
    abs(λ12)×abs(0.186172977099568-0.186164203215484)×
    abs(0.76411418-0.76406624)×8.77388408440649e-06×
    4.79399999999686e-05×8.77388408440649e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.77388408440649e-06×40589641000000
    ar = 3234.97633977272m²