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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621608734130859 y=0.876399993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621608734130859 × 217)
floor (0.621608734130859 × 131072)
floor (81475.5)tx = 81475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876399993896484 × 217)
floor (0.876399993896484 × 131072)
floor (114871.5)ty = 114871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81475 / 114871 ti = "17/81475/114871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81475/114871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81475 ÷ 217
81475 ÷ 131072x = 0.621604919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114871 ÷ 217
114871 ÷ 131072y = 0.876396179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621604919433594 × 2 - 1) × π
0.243209838867188 × 3.1415926535Λ = 0.76406624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876396179199219 × 2 - 1) × π
-0.752792358398438 × 3.1415926535Φ = -2.36496694275547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76406624} λ = 0.76406624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36496694275547))-π/2
2×atan(0.0939524061248084)-π/2
2×0.0936774200457248-π/2
0.18735484009145-1.57079632675φ = -1.38344149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76406624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.777771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38344149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.265359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81475 KachelY 114871 0.76406624 -1.38344149 43.777771 -79.265359 Oben rechts KachelX + 1 81476 KachelY 114871 0.76411418 -1.38344149 43.780518 -79.265359 Unten links KachelX 81475 KachelY + 1 114872 0.76406624 -1.38345042 43.777771 -79.265870 Unten rechts KachelX + 1 81476 KachelY + 1 114872 0.76411418 -1.38345042 43.780518 -79.265870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38344149--1.38345042) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dl = 56.8930299994079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38344149--1.38345042) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dr = 56.8930299994079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76406624-0.76411418) × cos(-1.38344149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186260675823734 × 6371000do = 56.8888047463268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76406624-0.76411418) × cos(-1.38345042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186251902088078 × 6371000du = 56.8861250216215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38344149)-sin(-1.38345042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186260675823734-0.186251902088078)× R²
abs(0.76411418-0.76406624)×8.77373565599804e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.77373565599804e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.77373565599804e-06× 40589641000000 ar = 3236.5002462301m²