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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621562957763672 y=0.877300262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621562957763672 × 217)
floor (0.621562957763672 × 131072)
floor (81469.5)tx = 81469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877300262451172 × 217)
floor (0.877300262451172 × 131072)
floor (114989.5)ty = 114989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81469 / 114989 ti = "17/81469/114989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81469/114989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81469 ÷ 217
81469 ÷ 131072x = 0.621559143066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114989 ÷ 217
114989 ÷ 131072y = 0.877296447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621559143066406 × 2 - 1) × π
0.243118286132812 × 3.1415926535Λ = 0.76377862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877296447753906 × 2 - 1) × π
-0.754592895507812 × 3.1415926535Φ = -2.37062349691064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76377862} λ = 0.76377862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37062349691064))-π/2
2×atan(0.0934224595004855)-π/2
2×0.0931520844795556-π/2
0.186304168959111-1.57079632675φ = -1.38449216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76377862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.761291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38449216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.325558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81469 KachelY 114989 0.76377862 -1.38449216 43.761291 -79.325558 Oben rechts KachelX + 1 81470 KachelY 114989 0.76382656 -1.38449216 43.764038 -79.325558 Unten links KachelX 81469 KachelY + 1 114990 0.76377862 -1.38450104 43.761291 -79.326066 Unten rechts KachelX + 1 81470 KachelY + 1 114990 0.76382656 -1.38450104 43.764038 -79.326066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38449216--1.38450104) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38449216--1.38450104) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76377862-0.76382656) × cos(-1.38449216) × R
4.79400000000796e-05 × 0.18522828955142 × 6371000do = 56.5734874052705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76377862-0.76382656) × cos(-1.38450104) × R
4.79400000000796e-05 × 0.185219563207919 × 6371000du = 56.5708221553492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38449216)-sin(-1.38450104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18522828955142-0.185219563207919)× R²
abs(0.76382656-0.76377862)×8.7263435011864e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.7263435011864e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.7263435011864e-06× 40589641000000 ar = 3200.54023929939m²