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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621555328369141 y=0.876384735107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621555328369141 × 217)
floor (0.621555328369141 × 131072)
floor (81468.5)tx = 81468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876384735107422 × 217)
floor (0.876384735107422 × 131072)
floor (114869.5)ty = 114869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81468 / 114869 ti = "17/81468/114869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81468/114869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81468 ÷ 217
81468 ÷ 131072x = 0.621551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114869 ÷ 217
114869 ÷ 131072y = 0.876380920410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621551513671875 × 2 - 1) × π
0.24310302734375 × 3.1415926535Λ = 0.76373068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876380920410156 × 2 - 1) × π
-0.752761840820312 × 3.1415926535Φ = -2.36487106895623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76373068} λ = 0.76373068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36487106895623))-π/2
2×atan(0.0939614141307404)-π/2
2×0.0936863492257399-π/2
0.18737269845148-1.57079632675φ = -1.38342363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76373068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.758545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38342363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.264335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81468 KachelY 114869 0.76373068 -1.38342363 43.758545 -79.264335 Oben rechts KachelX + 1 81469 KachelY 114869 0.76377862 -1.38342363 43.761291 -79.264335 Unten links KachelX 81468 KachelY + 1 114870 0.76373068 -1.38343256 43.758545 -79.264847 Unten rechts KachelX + 1 81469 KachelY + 1 114870 0.76377862 -1.38343256 43.761291 -79.264847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38342363--1.38343256) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dl = 56.8930299994079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38342363--1.38343256) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dr = 56.8930299994079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76373068-0.76377862) × cos(-1.38342363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186278223250486 × 6371000do = 56.8941641821274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76373068-0.76377862) × cos(-1.38343256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186269449544537 × 6371000du = 56.8914844664955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38342363)-sin(-1.38343256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186278223250486-0.186269449544537)× R²
abs(0.76377862-0.76373068)×8.77370594862259e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.77370594862259e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.77370594862259e-06× 40589641000000 ar = 3236.80516124704m²