↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.69 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.70 m → 13 613 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124290466308594 y=0.127708435058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124290466308594 × 216)
floor (0.124290466308594 × 65536)
floor (8145.5)tx = 8145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127708435058594 × 216)
floor (0.127708435058594 × 65536)
floor (8369.5)ty = 8369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8145 / 8369 ti = "16/8145/8369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8145/8369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8145 ÷ 216
8145 ÷ 65536x = 0.124282836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8369 ÷ 216
8369 ÷ 65536y = 0.127700805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124282836914062 × 2 - 1) × π
-0.751434326171875 × 3.1415926535Λ = -2.36070056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127700805664062 × 2 - 1) × π
0.744598388671875 × 3.1415926535Φ = 2.3392248276595 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36070056} λ = -2.36070056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3392248276595))-π/2
2×atan(10.3731924334843)-π/2
2×1.47469097037003-π/2
2.94938194074007-1.57079632675φ = 1.37858561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36070056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37858561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.987137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8145 KachelY 8369 -2.36070056 1.37858561 -135.258179 78.987137 Oben rechts KachelX + 1 8146 KachelY 8369 -2.36060468 1.37858561 -135.252685 78.987137 Unten links KachelX 8145 KachelY + 1 8370 -2.36070056 1.37856730 -135.258179 78.986088 Unten rechts KachelX + 1 8146 KachelY + 1 8370 -2.36060468 1.37856730 -135.252685 78.986088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37858561-1.37856730) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37858561-1.37856730) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36070056--2.36060468) × cos(1.37858561) × R
9.58800000003812e-05 × 0.191029364961512 × 6371000do = 116.690570310664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36070056--2.36060468) × cos(1.37856730) × R
9.58800000003812e-05 × 0.19104733773843 × 6371000du = 116.701549008044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37858561)-sin(1.37856730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191029364961512-0.19104733773843)× R²
abs(-2.36060468--2.36070056)×1.79727769178128e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.79727769178128e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.79727769178128e-05× 40589641000000 ar = 13612.9466148153m²