↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 927.05 m → | N 67 |
→ |
↑ 927.24 m ↓ |
↑ 927.24 m ↓ |
|||
N 67 |
← 927.38 m → 859 745 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497039794921875 y=0.241546630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497039794921875 × 214)
floor (0.497039794921875 × 16384)
floor (8143.5)tx = 8143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241546630859375 × 214)
floor (0.241546630859375 × 16384)
floor (3957.5)ty = 3957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8143 / 3957 ti = "14/8143/3957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8143/3957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8143 ÷ 214
8143 ÷ 16384x = 0.49700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3957 ÷ 214
3957 ÷ 16384y = 0.24151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49700927734375 × 2 - 1) × π
-0.0059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.01879126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24151611328125 × 2 - 1) × π
0.5169677734375 × 3.1415926535Φ = 1.6241021591275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01879126} λ = -0.01879126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6241021591275))-π/2
2×atan(5.07386147129146)-π/2
2×1.37620179911192-π/2
2.75240359822384-1.57079632675φ = 1.18160727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01879126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.076660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18160727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.701110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8143 KachelY 3957 -0.01879126 1.18160727 -1.076660 67.701110 Oben rechts KachelX + 1 8144 KachelY 3957 -0.01840777 1.18160727 -1.054688 67.701110 Unten links KachelX 8143 KachelY + 1 3958 -0.01879126 1.18146173 -1.076660 67.692771 Unten rechts KachelX + 1 8144 KachelY + 1 3958 -0.01840777 1.18146173 -1.054688 67.692771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18160727-1.18146173) × R
0.000145539999999889 × 6371000dl = 927.23533999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18160727-1.18146173) × R
0.000145539999999889 × 6371000dr = 927.23533999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01879126--0.01840777) × cos(1.18160727) × R
0.00038349 × 0.379438241476506 × 6371000do = 927.049123466992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01879126--0.01840777) × cos(1.18146173) × R
0.00038349 × 0.379572893549339 × 6371000du = 927.378107402842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18160727)-sin(1.18146173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379438241476506-0.379572893549339)× R²
abs(-0.01840777--0.01879126)×0.00013465207283303× R²
0.00038349×0.00013465207283303× 6371000²
0.00038349×0.00013465207283303× 40589641000000 ar = 859745.233476805m²