↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 391.87 m → | S 71 |
→ |
↑ 391.82 m ↓ |
↑ 391.82 m ↓ |
|||
S 71 |
← 391.80 m → 153 528 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248519897460938 y=0.787033081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248519897460938 × 215)
floor (0.248519897460938 × 32768)
floor (8143.5)tx = 8143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787033081054688 × 215)
floor (0.787033081054688 × 32768)
floor (25789.5)ty = 25789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8143 / 25789 ti = "15/8143/25789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8143/25789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8143 ÷ 215
8143 ÷ 32768x = 0.248504638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25789 ÷ 215
25789 ÷ 32768y = 0.787017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248504638671875 × 2 - 1) × π
-0.50299072265625 × 3.1415926535Λ = -1.58019196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787017822265625 × 2 - 1) × π
-0.57403564453125 × 3.1415926535Φ = -1.80338616370651 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58019196} λ = -1.58019196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80338616370651))-π/2
2×atan(0.164740105723992)-π/2
2×0.163273602081266-π/2
0.326547204162531-1.57079632675φ = -1.24424912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58019196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.538330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24424912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.290223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8143 KachelY 25789 -1.58019196 -1.24424912 -90.538330 -71.290223 Oben rechts KachelX + 1 8144 KachelY 25789 -1.58000021 -1.24424912 -90.527344 -71.290223 Unten links KachelX 8143 KachelY + 1 25790 -1.58019196 -1.24431062 -90.538330 -71.293747 Unten rechts KachelX + 1 8144 KachelY + 1 25790 -1.58000021 -1.24431062 -90.527344 -71.293747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24424912--1.24431062) × R
6.14999999999366e-05 × 6371000dl = 391.816499999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24424912--1.24431062) × R
6.14999999999366e-05 × 6371000dr = 391.816499999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58019196--1.58000021) × cos(-1.24424912) × R
0.000191750000000157 × 0.320774614726706 × 6371000do = 391.870859754093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58019196--1.58000021) × cos(-1.24431062) × R
0.000191750000000157 × 0.320716364053447 × 6371000du = 391.799698445301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24424912)-sin(-1.24431062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320774614726706-0.320716364053447)× R²
abs(-1.58000021--1.58019196)×5.82506732589305e-05× R²
0.000191750000000157×5.82506732589305e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.82506732589305e-05× 40589641000000 ar = 153527.527681545m²