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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621212005615234 y=0.154735565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621212005615234 × 217)
floor (0.621212005615234 × 131072)
floor (81423.5)tx = 81423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154735565185547 × 217)
floor (0.154735565185547 × 131072)
floor (20281.5)ty = 20281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81423 / 20281 ti = "17/81423/20281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81423/20281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81423 ÷ 217
81423 ÷ 131072x = 0.621208190917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20281 ÷ 217
20281 ÷ 131072y = 0.154731750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621208190917969 × 2 - 1) × π
0.242416381835938 × 3.1415926535Λ = 0.76157352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154731750488281 × 2 - 1) × π
0.690536499023438 × 3.1415926535Φ = 2.16938439230564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76157352} λ = 0.76157352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16938439230564))-π/2
2×atan(8.75289403293134)-π/2
2×1.45704161974321-π/2
2.91408323948643-1.57079632675φ = 1.34328691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76157352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.634948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34328691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.964671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81423 KachelY 20281 0.76157352 1.34328691 43.634948 76.964671 Oben rechts KachelX + 1 81424 KachelY 20281 0.76162146 1.34328691 43.637695 76.964671 Unten links KachelX 81423 KachelY + 1 20282 0.76157352 1.34327610 43.634948 76.964051 Unten rechts KachelX + 1 81424 KachelY + 1 20282 0.76162146 1.34327610 43.637695 76.964051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34328691-1.34327610) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dl = 68.8705100001768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34328691-1.34327610) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dr = 68.8705100001768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76157352-0.76162146) × cos(1.34328691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225551821798999 × 6371000do = 68.8893320812622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76157352-0.76162146) × cos(1.34327610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225562353224785 × 6371000du = 68.8925486497761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34328691)-sin(1.34327610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225551821798999-0.225562353224785)× R²
abs(0.76162146-0.76157352)×1.05314257860534e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05314257860534e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05314257860534e-05× 40589641000000 ar = 4744.55419754237m²