Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 81423 / 19581
N 77.391303°
E 43.634948°
← 66.67 m → N 77.391303°
E 43.637695°

66.70 m

66.70 m
N 77.390703°
E 43.634948°
← 66.67 m →
4 447 m²
N 77.390703°
E 43.637695°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 81423 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19581 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.621212005615234 y=0.149394989013672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621212005615234 × 217)
    floor (0.621212005615234 × 131072)
    floor (81423.5)
    tx = 81423
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149394989013672 × 217)
    floor (0.149394989013672 × 131072)
    floor (19581.5)
    ty = 19581
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81423 / 19581 ti = "17/81423/19581"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/81423/19581.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 81423 ÷ 217
    81423 ÷ 131072
    x = 0.621208190917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19581 ÷ 217
    19581 ÷ 131072
    y = 0.149391174316406
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.621208190917969 × 2 - 1) × π
    0.242416381835938 × 3.1415926535
    Λ = 0.76157352
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.149391174316406 × 2 - 1) × π
    0.701217651367188 × 3.1415926535
    Φ = 2.20294022203968
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76157352} λ = 0.76157352}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20294022203968))-π/2
    2×atan(9.05158809148963)-π/2
    2×1.46076468649963-π/2
    2.92152937299926-1.57079632675
    φ = 1.35073305
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76157352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.634948°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35073305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.391303°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 81423 KachelY 19581 0.76157352 1.35073305 43.634948 77.391303
    Oben rechts KachelX + 1 81424 KachelY 19581 0.76162146 1.35073305 43.637695 77.391303
    Unten links KachelX 81423 KachelY + 1 19582 0.76157352 1.35072258 43.634948 77.390703
    Unten rechts KachelX + 1 81424 KachelY + 1 19582 0.76162146 1.35072258 43.637695 77.390703
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.35073305-1.35072258) × R
    1.04700000000957e-05 × 6371000
    dl = 66.7043700006096m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.35073305-1.35072258) × R
    1.04700000000957e-05 × 6371000
    dr = 66.7043700006096m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.76157352-0.76162146) × cos(1.35073305) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.218291374306679 × 6371000
    do = 66.6718045331907m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.76157352-0.76162146) × cos(1.35072258) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.218301591796409 × 6371000
    du = 66.6749252175525m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.35073305)-sin(1.35072258))×
    abs(λ12)×abs(0.218291374306679-0.218301591796409)×
    abs(0.76162146-0.76157352)×1.02174897304019e-05×
    4.79399999999686e-05×1.02174897304019e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.02174897304019e-05×40589641000000
    ar = 4447.40480007521m²