↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.89 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.92 m ↓ |
↑ 110.92 m ↓ |
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N 79 |
← 110.90 m → 12 301 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124214172363281 y=0.119453430175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124214172363281 × 216)
floor (0.124214172363281 × 65536)
floor (8140.5)tx = 8140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119453430175781 × 216)
floor (0.119453430175781 × 65536)
floor (7828.5)ty = 7828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8140 / 7828 ti = "16/8140/7828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8140/7828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8140 ÷ 216
8140 ÷ 65536x = 0.12420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7828 ÷ 216
7828 ÷ 65536y = 0.11944580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12420654296875 × 2 - 1) × π
-0.7515869140625 × 3.1415926535Λ = -2.36117993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11944580078125 × 2 - 1) × π
0.7611083984375 × 3.1415926535Φ = 2.3910925530484 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36117993} λ = -2.36117993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3910925530484))-π/2
2×atan(10.9254240300579)-π/2
2×1.47952102313018-π/2
2.95904204626037-1.57079632675φ = 1.38824572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36117993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38824572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.540621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8140 KachelY 7828 -2.36117993 1.38824572 -135.285645 79.540621 Oben rechts KachelX + 1 8141 KachelY 7828 -2.36108405 1.38824572 -135.280151 79.540621 Unten links KachelX 8140 KachelY + 1 7829 -2.36117993 1.38822831 -135.285645 79.539623 Unten rechts KachelX + 1 8141 KachelY + 1 7829 -2.36108405 1.38822831 -135.280151 79.539623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38824572-1.38822831) × R
1.74100000001065e-05 × 6371000dl = 110.919110000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38824572-1.38822831) × R
1.74100000001065e-05 × 6371000dr = 110.919110000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36117993--2.36108405) × cos(1.38824572) × R
9.58799999999371e-05 × 0.181538386766277 × 6371000do = 110.89299223292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36117993--2.36108405) × cos(1.38822831) × R
9.58799999999371e-05 × 0.181555507451748 × 6371000du = 110.903450428979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38824572)-sin(1.38822831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181538386766277-0.181555507451748)× R²
abs(-2.36108405--2.36117993)×1.7120685471439e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.7120685471439e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.7120685471439e-05× 40589641000000 ar = 12300.7320111041m²