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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621028900146484 y=0.148998260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621028900146484 × 217)
floor (0.621028900146484 × 131072)
floor (81399.5)tx = 81399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148998260498047 × 217)
floor (0.148998260498047 × 131072)
floor (19529.5)ty = 19529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81399 / 19529 ti = "17/81399/19529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81399/19529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81399 ÷ 217
81399 ÷ 131072x = 0.621025085449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19529 ÷ 217
19529 ÷ 131072y = 0.148994445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621025085449219 × 2 - 1) × π
0.242050170898438 × 3.1415926535Λ = 0.76042304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148994445800781 × 2 - 1) × π
0.702011108398438 × 3.1415926535Φ = 2.20543294081992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76042304} λ = 0.76042304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20543294081992))-π/2
2×atan(9.07417930018359)-π/2
2×1.46103642534456-π/2
2.92207285068913-1.57079632675φ = 1.35127652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76042304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.569031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35127652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.422442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81399 KachelY 19529 0.76042304 1.35127652 43.569031 77.422442 Oben rechts KachelX + 1 81400 KachelY 19529 0.76047098 1.35127652 43.571778 77.422442 Unten links KachelX 81399 KachelY + 1 19530 0.76042304 1.35126608 43.569031 77.421843 Unten rechts KachelX + 1 81400 KachelY + 1 19530 0.76047098 1.35126608 43.571778 77.421843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35127652-1.35126608) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dl = 66.5132400003565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35127652-1.35126608) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dr = 66.5132400003565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76042304-0.76047098) × cos(1.35127652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217760978614538 × 6371000do = 66.5098080364258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76042304-0.76047098) × cos(1.35126608) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217771168064899 × 6371000du = 66.5129201568427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35127652)-sin(1.35126608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217760978614538-0.217771168064899)× R²
abs(0.76047098-0.76042304)×1.01894503614086e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01894503614086e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01894503614086e-05× 40589641000000 ar = 4423.88632291469m²