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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620967864990234 y=0.155605316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620967864990234 × 217)
floor (0.620967864990234 × 131072)
floor (81391.5)tx = 81391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155605316162109 × 217)
floor (0.155605316162109 × 131072)
floor (20395.5)ty = 20395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81391 / 20395 ti = "17/81391/20395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81391/20395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81391 ÷ 217
81391 ÷ 131072x = 0.620964050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20395 ÷ 217
20395 ÷ 131072y = 0.155601501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620964050292969 × 2 - 1) × π
0.241928100585938 × 3.1415926535Λ = 0.76003954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155601501464844 × 2 - 1) × π
0.688796997070312 × 3.1415926535Φ = 2.16391958574895 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76003954} λ = 0.76003954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16391958574895))-π/2
2×atan(8.70519162117225)-π/2
2×1.45642367787277-π/2
2.91284735574553-1.57079632675φ = 1.34205103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76003954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.547058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34205103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.893860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81391 KachelY 20395 0.76003954 1.34205103 43.547058 76.893860 Oben rechts KachelX + 1 81392 KachelY 20395 0.76008748 1.34205103 43.549805 76.893860 Unten links KachelX 81391 KachelY + 1 20396 0.76003954 1.34204016 43.547058 76.893237 Unten rechts KachelX + 1 81392 KachelY + 1 20396 0.76008748 1.34204016 43.549805 76.893237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34205103-1.34204016) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dl = 69.2527699992682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34205103-1.34204016) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dr = 69.2527699992682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76003954-0.76008748) × cos(1.34205103) × R
4.79400000000796e-05 × 0.226755682058994 × 6371000do = 69.257021992188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76003954-0.76008748) × cos(1.34204016) × R
4.79400000000796e-05 × 0.226766268900279 × 6371000du = 69.2602554860217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34205103)-sin(1.34204016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226755682058994-0.226766268900279)× R²
abs(0.76008748-0.76003954)×1.0586841284993e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.0586841284993e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.0586841284993e-05× 40589641000000 ar = 4796.35257907452m²