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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620944976806641 y=0.155399322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620944976806641 × 217)
floor (0.620944976806641 × 131072)
floor (81388.5)tx = 81388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155399322509766 × 217)
floor (0.155399322509766 × 131072)
floor (20368.5)ty = 20368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81388 / 20368 ti = "17/81388/20368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81388/20368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81388 ÷ 217
81388 ÷ 131072x = 0.620941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20368 ÷ 217
20368 ÷ 131072y = 0.1553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620941162109375 × 2 - 1) × π
0.24188232421875 × 3.1415926535Λ = 0.75989573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1553955078125 × 2 - 1) × π
0.689208984375 × 3.1415926535Φ = 2.1652138820387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75989573} λ = 0.75989573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1652138820387))-π/2
2×atan(8.71646601301688)-π/2
2×1.45657032993741-π/2
2.91314065987482-1.57079632675φ = 1.34234433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75989573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.538818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34234433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.910665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81388 KachelY 20368 0.75989573 1.34234433 43.538818 76.910665 Oben rechts KachelX + 1 81389 KachelY 20368 0.75994367 1.34234433 43.541565 76.910665 Unten links KachelX 81388 KachelY + 1 20369 0.75989573 1.34233348 43.538818 76.910043 Unten rechts KachelX + 1 81389 KachelY + 1 20369 0.75994367 1.34233348 43.541565 76.910043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34234433-1.34233348) × R
1.08500000000067e-05 × 6371000dl = 69.1253500000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34234433-1.34233348) × R
1.08500000000067e-05 × 6371000dr = 69.1253500000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75989573-0.75994367) × cos(1.34234433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226470012284186 × 6371000do = 69.1697710896612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75989573-0.75994367) × cos(1.34233348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226480580367655 × 6371000du = 69.172998854375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34234433)-sin(1.34233348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226470012284186-0.226480580367655)× R²
abs(0.75994367-0.75989573)×1.05680834689148e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05680834689148e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05680834689148e-05× 40589641000000 ar = 4781.49619637377m²