↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 390.59 m → | S 71 |
→ |
↑ 390.61 m ↓ |
↑ 390.61 m ↓ |
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S 71 |
← 390.52 m → 152 554 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248367309570312 y=0.787582397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248367309570312 × 215)
floor (0.248367309570312 × 32768)
floor (8138.5)tx = 8138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787582397460938 × 215)
floor (0.787582397460938 × 32768)
floor (25807.5)ty = 25807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8138 / 25807 ti = "15/8138/25807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8138/25807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8138 ÷ 215
8138 ÷ 32768x = 0.24835205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25807 ÷ 215
25807 ÷ 32768y = 0.787567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24835205078125 × 2 - 1) × π
-0.5032958984375 × 3.1415926535Λ = -1.58115070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787567138671875 × 2 - 1) × π
-0.57513427734375 × 3.1415926535Φ = -1.80683762047916 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58115070} λ = -1.58115070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80683762047916))-π/2
2×atan(0.164172492480129)-π/2
2×0.162720936183098-π/2
0.325441872366195-1.57079632675φ = -1.24535445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58115070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.593262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24535445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.353554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8138 KachelY 25807 -1.58115070 -1.24535445 -90.593262 -71.353554 Oben rechts KachelX + 1 8139 KachelY 25807 -1.58095895 -1.24535445 -90.582275 -71.353554 Unten links KachelX 8138 KachelY + 1 25808 -1.58115070 -1.24541576 -90.593262 -71.357067 Unten rechts KachelX + 1 8139 KachelY + 1 25808 -1.58095895 -1.24541576 -90.582275 -71.357067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24535445--1.24541576) × R
6.13099999999811e-05 × 6371000dl = 390.60600999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24535445--1.24541576) × R
6.13099999999811e-05 × 6371000dr = 390.60600999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58115070--1.58095895) × cos(-1.24535445) × R
0.000191749999999935 × 0.319727499535709 × 6371000do = 390.591662737047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58115070--1.58095895) × cos(-1.24541576) × R
0.000191749999999935 × 0.31966940712501 × 6371000du = 390.520694768009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24535445)-sin(-1.24541576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319727499535709-0.31966940712501)× R²
abs(-1.58095895--1.58115070)×5.8092410699373e-05× R²
0.000191749999999935×5.8092410699373e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.8092410699373e-05× 40589641000000 ar = 152553.590710722m²