↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 390.52 m → | S 71 |
→ |
↑ 390.48 m ↓ |
↑ 390.48 m ↓ |
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S 71 |
← 390.45 m → 152 476 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248275756835938 y=0.787612915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248275756835938 × 215)
floor (0.248275756835938 × 32768)
floor (8135.5)tx = 8135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787612915039062 × 215)
floor (0.787612915039062 × 32768)
floor (25808.5)ty = 25808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8135 / 25808 ti = "15/8135/25808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8135/25808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8135 ÷ 215
8135 ÷ 32768x = 0.248260498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25808 ÷ 215
25808 ÷ 32768y = 0.78759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248260498046875 × 2 - 1) × π
-0.50347900390625 × 3.1415926535Λ = -1.58172594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78759765625 × 2 - 1) × π
-0.5751953125 × 3.1415926535Φ = -1.80702936807764 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58172594} λ = -1.58172594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80702936807764))-π/2
2×atan(0.164141015816843)-π/2
2×0.162690285477853-π/2
0.325380570955705-1.57079632675φ = -1.24541576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58172594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.626221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24541576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.357067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8135 KachelY 25808 -1.58172594 -1.24541576 -90.626221 -71.357067 Oben rechts KachelX + 1 8136 KachelY 25808 -1.58153419 -1.24541576 -90.615234 -71.357067 Unten links KachelX 8135 KachelY + 1 25809 -1.58172594 -1.24547705 -90.626221 -71.360578 Unten rechts KachelX + 1 8136 KachelY + 1 25809 -1.58153419 -1.24547705 -90.615234 -71.360578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24541576--1.24547705) × R
6.12900000001027e-05 × 6371000dl = 390.478590000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24541576--1.24547705) × R
6.12900000001027e-05 × 6371000dr = 390.478590000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58172594--1.58153419) × cos(-1.24541576) × R
0.000191750000000157 × 0.31966940712501 × 6371000do = 390.520694768462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58172594--1.58153419) × cos(-1.24547705) × R
0.000191750000000157 × 0.319611332463675 × 6371000du = 390.449748482744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24541576)-sin(-1.24547705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31966940712501-0.319611332463675)× R²
abs(-1.58153419--1.58172594)×5.80746613353389e-05× R²
0.000191750000000157×5.80746613353389e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.80746613353389e-05× 40589641000000 ar = 152476.118804096m²