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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620586395263672 y=0.149990081787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620586395263672 × 217)
floor (0.620586395263672 × 131072)
floor (81341.5)tx = 81341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149990081787109 × 217)
floor (0.149990081787109 × 131072)
floor (19659.5)ty = 19659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81341 / 19659 ti = "17/81341/19659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81341/19659.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81341 ÷ 217
81341 ÷ 131072x = 0.620582580566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19659 ÷ 217
19659 ÷ 131072y = 0.149986267089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620582580566406 × 2 - 1) × π
0.241165161132812 × 3.1415926535Λ = 0.75764270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149986267089844 × 2 - 1) × π
0.700027465820312 × 3.1415926535Φ = 2.19920114386932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75764270} λ = 0.75764270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19920114386932))-π/2
2×atan(9.01780669105538)-π/2
2×1.46035583680867-π/2
2.92071167361734-1.57079632675φ = 1.34991535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75764270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.409729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34991535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.344452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81341 KachelY 19659 0.75764270 1.34991535 43.409729 77.344452 Oben rechts KachelX + 1 81342 KachelY 19659 0.75769064 1.34991535 43.412476 77.344452 Unten links KachelX 81341 KachelY + 1 19660 0.75764270 1.34990484 43.409729 77.343850 Unten rechts KachelX + 1 81342 KachelY + 1 19660 0.75769064 1.34990484 43.412476 77.343850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34991535-1.34990484) × R
1.05100000000746e-05 × 6371000dl = 66.9592100004755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34991535-1.34990484) × R
1.05100000000746e-05 × 6371000dr = 66.9592100004755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75764270-0.75769064) × cos(1.34991535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219089281290523 × 6371000do = 66.9155058641824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75764270-0.75769064) × cos(1.34990484) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219099535936033 × 6371000du = 66.9186378968756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34991535)-sin(1.34990484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219089281290523-0.219099535936033)× R²
abs(0.75769064-0.75764270)×1.02546455095776e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02546455095776e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02546455095776e-05× 40589641000000 ar = 4480.71426869308m²