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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620517730712891 y=0.877460479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620517730712891 × 217)
floor (0.620517730712891 × 131072)
floor (81332.5)tx = 81332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877460479736328 × 217)
floor (0.877460479736328 × 131072)
floor (115010.5)ty = 115010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81332 / 115010 ti = "17/81332/115010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81332/115010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81332 ÷ 217
81332 ÷ 131072x = 0.620513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115010 ÷ 217
115010 ÷ 131072y = 0.877456665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620513916015625 × 2 - 1) × π
0.24102783203125 × 3.1415926535Λ = 0.75721127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877456665039062 × 2 - 1) × π
-0.754913330078125 × 3.1415926535Φ = -2.37163017180266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75721127} λ = 0.75721127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37163017180266))-π/2
2×atan(0.093328460777171)-π/2
2×0.0930588982449027-π/2
0.186117796489805-1.57079632675φ = -1.38467853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75721127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.385010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38467853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.336236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81332 KachelY 115010 0.75721127 -1.38467853 43.385010 -79.336236 Oben rechts KachelX + 1 81333 KachelY 115010 0.75725920 -1.38467853 43.387756 -79.336236 Unten links KachelX 81332 KachelY + 1 115011 0.75721127 -1.38468740 43.385010 -79.336744 Unten rechts KachelX + 1 81333 KachelY + 1 115011 0.75725920 -1.38468740 43.387756 -79.336744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38467853--1.38468740) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38467853--1.38468740) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75721127-0.75725920) × cos(-1.38467853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185045141371984 × 6371000do = 56.5057600110207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75721127-0.75725920) × cos(-1.38468740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185036424549412 × 6371000du = 56.5030982243848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38467853)-sin(-1.38468740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185045141371984-0.185036424549412)× R²
abs(0.75725920-0.75721127)×8.71682257228001e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.71682257228001e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.71682257228001e-06× 40589641000000 ar = 3193.10879804335m²