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← | S 71 |
← 390.02 m → | S 71 |
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↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
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S 71 |
← 389.95 m → 152 108 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248214721679688 y=0.787826538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248214721679688 × 215)
floor (0.248214721679688 × 32768)
floor (8133.5)tx = 8133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787826538085938 × 215)
floor (0.787826538085938 × 32768)
floor (25815.5)ty = 25815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8133 / 25815 ti = "15/8133/25815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8133/25815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8133 ÷ 215
8133 ÷ 32768x = 0.248199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25815 ÷ 215
25815 ÷ 32768y = 0.787811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248199462890625 × 2 - 1) × π
-0.50360107421875 × 3.1415926535Λ = -1.58210944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787811279296875 × 2 - 1) × π
-0.57562255859375 × 3.1415926535Φ = -1.808371601267 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58210944} λ = -1.58210944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.808371601267))-π/2
2×atan(0.163920848088948)-π/2
2×0.162475886403662-π/2
0.324951772807324-1.57079632675φ = -1.24584455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58210944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.648194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24584455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.381635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8133 KachelY 25815 -1.58210944 -1.24584455 -90.648194 -71.381635 Oben rechts KachelX + 1 8134 KachelY 25815 -1.58191769 -1.24584455 -90.637207 -71.381635 Unten links KachelX 8133 KachelY + 1 25816 -1.58210944 -1.24590577 -90.648194 -71.385142 Unten rechts KachelX + 1 8134 KachelY + 1 25816 -1.58191769 -1.24590577 -90.637207 -71.385142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24584455--1.24590577) × R
6.1220000000084e-05 × 6371000dl = 390.032620000535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24584455--1.24590577) × R
6.1220000000084e-05 × 6371000dr = 390.032620000535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58210944--1.58191769) × cos(-1.24584455) × R
0.000191749999999935 × 0.3192630867304 × 6371000do = 390.024317825878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58210944--1.58191769) × cos(-1.24590577) × R
0.000191749999999935 × 0.31920507001208 × 6371000du = 389.953442325622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24584455)-sin(-1.24590577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3192630867304-0.31920507001208)× R²
abs(-1.58191769--1.58210944)×5.80167183200087e-05× R²
0.000191749999999935×5.80167183200087e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.80167183200087e-05× 40589641000000 ar = 152108.384714328m²