Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 81328 / 19506
N 77.436191°
E 43.374024°
← 66.44 m → N 77.436191°
E 43.376770°

66.45 m

66.45 m
N 77.435593°
E 43.374024°
← 66.44 m →
4 415 m²
N 77.435593°
E 43.376770°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 81328 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19506 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.620487213134766 y=0.148822784423828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620487213134766 × 217)
    floor (0.620487213134766 × 131072)
    floor (81328.5)
    tx = 81328
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148822784423828 × 217)
    floor (0.148822784423828 × 131072)
    floor (19506.5)
    ty = 19506
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81328 / 19506 ti = "17/81328/19506"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/81328/19506.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 81328 ÷ 217
    81328 ÷ 131072
    x = 0.6204833984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19506 ÷ 217
    19506 ÷ 131072
    y = 0.148818969726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.6204833984375 × 2 - 1) × π
    0.240966796875 × 3.1415926535
    Λ = 0.75701952
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.148818969726562 × 2 - 1) × π
    0.702362060546875 × 3.1415926535
    Φ = 2.20653548951118
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75701952} λ = 0.75701952}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20653548951118))-π/2
    2×atan(9.08418954207077)-π/2
    2×1.4611564068153-π/2
    2.92231281363061-1.57079632675
    φ = 1.35151649
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75701952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.374024°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35151649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.436191°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 81328 KachelY 19506 0.75701952 1.35151649 43.374024 77.436191
    Oben rechts KachelX + 1 81329 KachelY 19506 0.75706746 1.35151649 43.376770 77.436191
    Unten links KachelX 81328 KachelY + 1 19507 0.75701952 1.35150606 43.374024 77.435593
    Unten rechts KachelX + 1 81329 KachelY + 1 19507 0.75706746 1.35150606 43.376770 77.435593
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.35151649-1.35150606) × R
    1.04300000001167e-05 × 6371000
    dl = 66.4495300007437m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.35151649-1.35150606) × R
    1.04300000001167e-05 × 6371000
    dr = 66.4495300007437m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.75701952-0.75706746) × cos(1.35151649) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.217526761115895 × 6371000
    do = 66.4382719837356m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.75701952-0.75706746) × cos(1.35150606) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.217536941351008 × 6371000
    du = 66.4413812895786m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.35151649)-sin(1.35150606))×
    abs(λ12)×abs(0.217526761115895-0.217536941351008)×
    abs(0.75706746-0.75701952)×1.01802351136493e-05×
    4.79400000000796e-05×1.01802351136493e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.01802351136493e-05×40589641000000
    ar = 4414.89525343899m²