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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620471954345703 y=0.877437591552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620471954345703 × 217)
floor (0.620471954345703 × 131072)
floor (81326.5)tx = 81326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877437591552734 × 217)
floor (0.877437591552734 × 131072)
floor (115007.5)ty = 115007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81326 / 115007 ti = "17/81326/115007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81326/115007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81326 ÷ 217
81326 ÷ 131072x = 0.620468139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115007 ÷ 217
115007 ÷ 131072y = 0.877433776855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620468139648438 × 2 - 1) × π
0.240936279296875 × 3.1415926535Λ = 0.75692365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877433776855469 × 2 - 1) × π
-0.754867553710938 × 3.1415926535Φ = -2.3714863611038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75692365} λ = 0.75692365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3714863611038))-π/2
2×atan(0.0933418833734722)-π/2
2×0.0930722049207049-π/2
0.18614440984141-1.57079632675φ = -1.38465192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75692365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.368531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38465192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.334711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81326 KachelY 115007 0.75692365 -1.38465192 43.368531 -79.334711 Oben rechts KachelX + 1 81327 KachelY 115007 0.75697158 -1.38465192 43.371277 -79.334711 Unten links KachelX 81326 KachelY + 1 115008 0.75692365 -1.38466079 43.368531 -79.335219 Unten rechts KachelX + 1 81327 KachelY + 1 115008 0.75697158 -1.38466079 43.371277 -79.335219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38465192--1.38466079) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38465192--1.38466079) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75692365-0.75697158) × cos(-1.38465192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185071291752345 × 6371000do = 56.513745344253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75692365-0.75697158) × cos(-1.38466079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185062574973451 × 6371000du = 56.5110835709549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38465192)-sin(-1.38466079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185071291752345-0.185062574973451)× R²
abs(0.75697158-0.75692365)×8.71677889388578e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.71677889388578e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.71677889388578e-06× 40589641000000 ar = 3193.56005542502m²