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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79443359375 y=0.75634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79443359375 × 210)
floor (0.79443359375 × 1024)
floor (813.5)tx = 813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75634765625 × 210)
floor (0.75634765625 × 1024)
floor (774.5)ty = 774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 813 / 774 ti = "10/813/774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/813/774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 813 ÷ 210
813 ÷ 1024x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 774 ÷ 210
774 ÷ 1024y = 0.755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755859375 × 2 - 1) × π
-0.51171875 × 3.1415926535Φ = -1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6076118656582))-π/2
2×atan(0.200365543002917)-π/2
2×0.197747018785645-π/2
0.39549403757129-1.57079632675φ = -1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 813 KachelY 774 1.84691287 -1.17530229 105.820313 -67.339861 Oben rechts KachelX + 1 814 KachelY 774 1.85304879 -1.17530229 106.171875 -67.339861 Unten links KachelX 813 KachelY + 1 775 1.84691287 -1.17765956 105.820313 -67.474922 Unten rechts KachelX + 1 814 KachelY + 1 775 1.85304879 -1.17765956 106.171875 -67.474922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17530229--1.17765956) × R
0.00235726999999986 × 6371000dl = 15018.1671699991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17530229--1.17765956) × R
0.00235726999999986 × 6371000dr = 15018.1671699991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.85304879) × cos(-1.17530229) × R
0.00613591999999996 × 0.385264136093535 × 6371000do = 15060.7249271895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.85304879) × cos(-1.17765956) × R
0.00613591999999996 × 0.383087763999222 × 6371000du = 14975.6463061063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17530229)-sin(-1.17765956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.383087763999222)× R²
abs(1.85304879-1.84691287)×0.0021763720943126× R²
0.00613591999999996×0.0021763720943126× 6371000²
0.00613591999999996×0.0021763720943126× 40589641000000 ar = 225545726.622123m²