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← 15.232 km → | S 67 |
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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79443359375 y=0.75439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79443359375 × 210)
floor (0.79443359375 × 1024)
floor (813.5)tx = 813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75439453125 × 210)
floor (0.75439453125 × 1024)
floor (772.5)ty = 772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 813 / 772 ti = "10/813/772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/813/772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 813 ÷ 210
813 ÷ 1024x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 772 ÷ 210
772 ÷ 1024y = 0.75390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75390625 × 2 - 1) × π
-0.5078125 × 3.1415926535Φ = -1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59534001935547))-π/2
2×atan(0.202839547403583)-π/2
2×0.200124396987206-π/2
0.400248793974412-1.57079632675φ = -1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 813 KachelY 772 1.84691287 -1.17054753 105.820313 -67.067433 Oben rechts KachelX + 1 814 KachelY 772 1.85304879 -1.17054753 106.171875 -67.067433 Unten links KachelX 813 KachelY + 1 773 1.84691287 -1.17293163 105.820313 -67.204032 Unten rechts KachelX + 1 814 KachelY + 1 773 1.85304879 -1.17293163 106.171875 -67.204032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17054753--1.17293163) × R
0.0023841 × 6371000dl = 15189.1011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17054753--1.17293163) × R
0.0023841 × 6371000dr = 15189.1011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.85304879) × cos(-1.17054753) × R
0.00613591999999996 × 0.389647487277031 × 6371000do = 15232.0786563565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.85304879) × cos(-1.17293163) × R
0.00613591999999996 × 0.387450711530649 × 6371000du = 15146.2024168018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17054753)-sin(-1.17293163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.387450711530649)× R²
abs(1.85304879-1.84691287)×0.00219677574638205× R²
0.00613591999999996×0.00219677574638205× 6371000²
0.00613591999999996×0.00219677574638205× 40589641000000 ar = 230709500.510319m²